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DiVincenzo 准则详解

虽然拥有几个比特的量子计算机,在物理系统上可以被实现,但是想要制造出能有效工作的的量子计算机对当前的科学研究来说仍然是一个不小的挑战。2000年DiVincenzo 提出了5条标准(即DiVincenzo criteria),只有满足这5条标准的物理体系才有望构建出可行的量子计算机。

在Divincezo比较有影响力的论文[1]中,DiVincenzo 提出了“要构建可行量子计算机的5个必要条件”具体如下详述:

 

一、表征量子比特

 

在可扩展的物理体系中,要能很好的表征(定义)量子比特。首先,我们需要一个由多比特组成的,用来存储信息的量子寄存器。在经典计算机中同样也需要这样一个存储器。在量子体系中,一种能够物理上实现量子比特的最简单的方式,莫过于利用二能级物理体系。例如:电子自旋、自旋为1/2的原子核,或者光子系统中的两个相互正交的极化态(水平方向和垂直方向)都是可以作为量子比特。我们也可以采用二维子空间体系,如基态和第一激发态。及多维度的希尔伯特空间,如原子的能级。

 

DiVincenzo 准则详解

 

在我们后续的讨论中,我们需要特别注意的是要避免态泄露到其他希尔伯特空间中去。无论在何种情况,两个态矢都要能够被确定为基矢,$|0\rangle$和$|1\rangle$。在希尔特空间中单比特态通常可以写成如下形式:$|\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$,其中两系数要满足归一化条件。一个多比特态,可以在其对应的态矢的直积下进行展开。每一个比特都是独立开的,甚至可以扩展到更多数目比特上。比特的二维矢量空间可以推广到三维(对应Qutrit),更为一般的讲,可以推广的n-维(对应Qudit).一个系统也许由不同类型的量子比特组成。举一个简单的例子,以离子井量子计算机为例,有如下的一些定义:

 

在离子系统中电子基态的精细/Zeem曼子能级;

基态和激发态的弱光学跃迁;

离子震荡(Ribi)的模式;

研究人员在在约瑟夫森结量子比特中,同样提出相似的方案,在这个方案中两个磁通量子比特通过量子化的LC震荡电路被耦合起来。同时使用几种类型的量子比特可能是实现可行的量子计算机的最有前景的方式。

 

二、能很好的将量子态初始化致初态

 

假设你无法重置你的电脑(经典计算机),即使电脑处理过程都是非常正确,你也绝不会相信电脑的某些计算结果。因此初始化对于经典计算机和量子计算机来说都是一个重要的部分。

在许多已实现的量子系统中,系统的初始化都可能采用冷却这种最简单的方式,把系统制于基态。让第一激发态与基态之间的能级差,与未初始化之前产生较大的差异。在低温要满足$k_{B} T \ll \Delta E$时候,这个系统处于基态才有很大的保证。还有其他可选择方式,我们可以用投影测量的方式,把系统投影到我们想要的态上。然而大多数情况,经过测量后我们观测后的系统并非处于我们想要的态上。所以我们需要通过合适的门操作等,把系统变换(制备)到我们想要的初态上。

 

DiVincenzo 准则详解

 

对于一些已经实现了物理体系,例如核磁共振体系,并不能够把系统冷却至极低温度。在这些情况情况下,我们不得不采用热平衡态作为初态。这似乎是一个比较困难的问题,我们可以计算资源为代价的来改善这些困难。这时我们就需要获得“有效纯态”也即“赝纯态”,它可以做为我们理想的初态。

在特定的态下,一些连续新增的量子比特,例如$|0\rangle$,也是成功实现量子纠错的基本要求。

 

三、退相干时间比门操作时间长

 

经典计算机硬件的发展,大约持续了有20多年了。它的发展如此之长,以至于我们在考虑操作系统的更新换代的时候,不得不放弃已有且还能使用的计算机。对于量子计算机来说,则完全相反。它对外界的微扰及其敏感,这种敏感也被称为退相干。对于建造一个可实用的量子计算机来说,退相干的问题可能是一个最大的障碍。由于系统会和环境有相互作用,退相干也就意味着量子态的诸多方面都会退化,同时也会限制量子计算的最大有效时长。大约来讲,此时长需满足以下要求:一个纯态$$\rho_{0}=(\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle)\left(\alpha^{*}\left\langle 0\left|+\beta^{*}\langle 1|\right)\right.\right.$$衰减致$$\rho=|\alpha|^{2}|0\rangle\left\langle\left. 0|+| \beta\right|^{2} | 1\right\rangle\langle 1|$$形式的混态。

 

退相干时间,本身并不重要。重要的是“退相干时间/门操作时间”这个比值。对许多已实现的物理系统来讲,退相干时间可以达到~μs。倘若门操作时间比退相干时间短很多,那么退相干问题,就不是一个必要的大问题。如果传统的门操作时间是-ps,也就是说,在量子态衰减之前,门操作时间需要执行$10^{12-6}=10^{6}$。此处我们引用了,利用shor算法[2],把21分解为3和7需要的门操作的数目(~10^5)。实验上有很多有效延长退相干时间的方法。包括量子纠错中的closed-loop 控制方法,无噪音子系统的open-loop 控制方法[3],及消相干不变子空间(DFS)[4]。然而这些方法都需要,额外的辅助比特。

 

四、拥有一套通用的量子门操作

 

假设你拥有一台内存比较大的经典计算机。现在你需要通过一系列的逻辑门操作把数据编码到内存上面去,那么你就必须在内存上应用任意的逻辑操作门,去完成有用的量子信息处理过程。NAND门就是最广为人知的通用门。(任意的门操作都可以通过NAND门实现。)

 

在我们考虑的情况中,n-qubit 系统的哈密顿量为:$H(\gamma(t))$,其中$\gamma(t)$表示整个哈密顿量的调控参数。系统的演化算符如下所示:DiVincenzo 准则详解此处,$\mathcal{T}$表示时间排序算符。我们的任务就是能够找出一套调控参数$\gamma(t)$,通过调控参数我们可以实现我们期待的门操作。$U[\gamma(t)]=U_{\mathrm{gate}}$。尽管这个可逆问题,看起来很难被解决,然而Barenco etal 等人提出一个定理——任意的$\mathrm{U}\left(2^{n}\right)$门,都可以被分解为$\in \mathrm{U}(2)$单比特门和CNOT门[5]。因此足够去寻找一系列的操作来实现$U(2)$门和CNOT门,然后构成一个通用门。需要注意的是通用幺正门$\mathrm{U}\left(2^{n}\right)$,被写做$\mathrm{SU}\left(2^{n}\right)$门的乘积和物理无关的$U(1)$相位。因此我们无须担心全局相位,只需要足够集中精力在等效的$\mathrm{SU}\left(2^{n}\right)$门上。在核磁共振体系,这种观测是值得注意的,比如它是无迹的且只能产生$\mathrm{SU}\left(2^{n}\right)$矩阵。
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如果哈密顿量的单量子比特的部分,通过适当选择控制参数假定两个$\text { su (2) }$的产生子,则可以很容易地实现单量子比特门。在任何物理实现中,实施CNOT门都被认为是这方面的里程碑。值得注意的是,任何两个量子比特门,既不是两个单量子比特门的直积,也不是单个SWAP门。它是一组通用门的组成部分[6]。如果采用n(≥3)的多比特门作为模块,则量子电路实现需要较少的步骤。 

 

五、具有特定量子比特的测量能力

 

经典计算的结果必须显示在屏幕上或打印在一张纸上以读出结果。 虽然经典计算机中的读出过程被认为是计算的一部分,但它也是量子计算的重要组成部分。必须测量实现量子算法之后的状态以提取计算结果。 测量过程在很大程度上取决于所考虑的物理系统。 对于大多数实现,投影测量是提取计算结果的主要方法。相比而言,在核磁共振体系中投影测量是行不通的,我们需要采用系统平均测量的方法。这样的话,在一些情况中会导致一个问题,假设系统处于$|\psi\rangle=(|00\rangle+|11\rangle) / \sqrt{2}$态上,那么投影测量$|\psi\rangle$输出$|00\rangle$的结果为50%的概率。
  
另一方面采用系宗平均测量的结果,会产生$|00\rangle$和$|11\rangle$态相同的权重。系宗平均测量的另一个特点是,可同时测量非对易可观测量,如$\sigma_{x}$和$\sigma_{y}$。由于退相干,量子门操作误差等更多原因,测量通常没有100%的效率。 如果是这种情况,我们必须多次重复相同的计算,以期达到合理且比较高的置信度。此外,我们应该能够发送和存储量子信息以构建量子数据处理网络。 这种“网络性”要求满足以下两个附加标准。

 

六、静态比特和飞行比特可互相转换

 

一些已实现的物理体系在存储量子信息方面有非常出色的性能,同时量子信息的长距离传输可能需要不同的物理的资源。可能某些系统具有易于调控的哈密顿量,从而就会有利于量子算法的实现。将其与当前的数字计算机进行比较,当前的计算机包含CPU系统存储器是由半导体制成的,而硬盘驱动器则用作大容量存储设备。因此,有效量子计算机可能涉多种量子比特,我们被迫引入分布式量子计算。 在使用量子中继器的长距离量子隐形传态中,量子比特相互转换的能力也显得至关重要。

 

七、能在指定区间专一地传输飞行比特

 

能够在指定区间专一地传输飞行比特,这是量子密钥分发等量子通信不可或缺的要求。 这种情况在上面提到的分布式量子计算中也很重要。DiVincenzo标准不一定是一成不变的,有些条件可以放宽。 例如,可以通过测量产生的不可逆,非幺正门来代替幺正门。这个思路在线性光学量子计算[7]中已得到验证。这种方法的一个极端情况,是必须满足“单向量子计算”,其中满足条件的测量将初始“簇状态”制备到终态[8](我们需要的量子态)。

 

关于物理实现

 

迄今为止,能够实现可行的量子计算机的物理系统有如下:
<1>.液态/固态 核磁共振/电-核 双谐振体系
<2>.离子阱
<3>.基于原子的腔量子电动力学
<4>.光晶格中的中性原子系统
<5>.线性光学
<6>.量子点系统(自旋比特,电荷比特)
<7>.约瑟夫森结系统(电荷比特,磁通比特,相位比特)
<8>液氦表面的电子体系
后续我们会陆续介绍DiVincenzo Criteria在不同的物理系统的详细描述。具体的有:NMR, Trapped Ions、Neutral Atoms、 Josephson Junction Qubits等,敬请期待。


参考文献

1. D. P. DiVincenzo, Fortschr. Phys. 48, 771 (2000).

2. J. J. Vartiainen et al., Phys. Rev. A 70, 012319 (2004).

3. E. Knill, R. Laflamme and L. Viola, Phys. Rev. Lett. 84, 2525 (2000);P. Zanardi, Phys. Rev. A 63, 012301 (2001); W. G. Ritter, Phys. Rev.A 72, 012305 (2005).

4. G. M. Palma, K. A. Suominen and A. K. Ekert, Proc. R. Soc. London A 452, 567 (1996); L. M. Duan and G. C. Guo, Phys. Rev. Lett. 79, 1953 (1997); P. Zanardi and M. Rasetti, Phys. Rev. Lett. 79, 3306 (1997); D. A. Lidar, I. L. Chuang and K. B. Whaley, Phys. Rev. Lett. 81, 2594 (1998); P. Zanardi, Phys. Rev. A 60, R729 (1999); D. Bacon, D. A. Lidar and K. B. Whaley, Phys. Rev. A 60, 1944 (1999).

5. A. Barenco et. al., Phys. Rev. A 52, 3457 (1995) .

6. D. P. DiVincenzo, Phys. Rev. A 51, 1015 (1995).

7. E. Knill, R. Laflamme and G. J. Milburn, Nature 409, 46 (2001) .

8. R. Raussendorf and H. J. Briegel, Phys. Rev. Lett. 86, 5188 (2001).


感谢,Sakura的编辑排版。

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