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摘要

量子力学的诞生是从1900年普朗克引入能量量子化解决黑体辐射问题开始的,整个科学的框架完成于20世纪20年代。量子力学仍然在蓬勃发展,产生了高等量子力学,量子场论,量子电动力学,量子信息物理学等等一系列新的学科。作为量子计算课程的预备知识,本系列量子力学课程旨在本着严谨的精神,将量子力学的物理思想和量子计算相关的表示形式以一种简单的方式介绍给大家。

量子力学的研究对象

有非物理专业的研究生同学问我一个问题:量子是什么粒子?我猜这个同学应该知道量子力学是研究微观粒子运动规律的科学。对于连量子力学是研究微观粒子运动规律的科学都不知道的读者来说,量子是什么粒子?这样的问题更是一个更大的疑问吧。

可以肯定的回答是,量子并非是某种粒子,但是,量子是什么呢?我以下面三个著名的例子给大家解答:

1、1900年,普朗克引入能量量子化的概念,处理电磁波辐射的能量,解决了黑体辐射问题。从此,量子力学便诞生了。(电磁波跟光本质上是都是电磁辐射)

2、1905年,爱因斯坦引入光量子的概念,解决了困扰科学家多年的光电效应。

3、1961年,Jonssen 做了电子束的单缝、双缝衍射实验。(衍射现象是波动现象)

上面三个实验可以分成两大类:前两个实验显示了光的粒子性实验,第三个显示了微观粒子的波动性实验。可以看出量子是微观粒子的性质,而不是某种粒子。

光子、电子、原子、分子等等微观的粒子,都具有量子效应,换句话说,有波粒二象性。量子力学便是研究微观粒子的运动规律的科学。量子力学的研究对象是微观粒子

量子力学的基本特征

1、微观粒子因为具有波粒二象性,微观粒子在时空中的状态有概率性。(想象下波,粒子到底在粒子波的那个位置?)

2、微观粒子因为具有波粒二象性,微观粒子在有限的时空中的,能量,波长等是分立的。(想象下驻波实验)

3、微观粒子因为具有波粒二象性,微观粒子的非对易的两个力学量,存在不确定性关系。

量子力学的四个基本假设

物理学是一门基于实验的科学,在尊重微观粒子实验的基础上,加上一些假设条件便建立了量子力学。这些假设可以总结为四个:

1、量子态空间假设

2、量子态演化假设

3、量子测量假设

4、复合系统假设

这四条关于微观粒子的状态,状态随时间的演化,状态的测量及多个粒子状态以及演化的假设也有其他的划分方式,本质上是一样的。关于这四条假设,后面的课程会针对每一条假设设置课程介绍给大家。

量子力学的表象

为了方便介绍量子力学的表象,首先引入一个 Dirac 符号 $|\psi\rangle_A$ 表示 A 系统的量子态矢量。表象可以理解为一个坐标系,不同表象之间可以进行坐标变换,表象的选取不会对系统的物理性质产生任何的影响。科学家会根据研究的系统,选择适合的表象。

每一个表象,都有一个标准正交基 $\{|\phi_i\rangle, i=0,1,2,\cdots\}$, 这个基可以完备的表示一个系统的量子态矢量,\begin{equation}|\psi\rangle_A=\sum_i c_i|\phi_i\rangle, \end{equation} $c_i$ 是复数,表示对应的矢量的概率幅, 满足归一化条件 $\sum_i|c_i|^2=1$。

在量子计算中,常用的是二态系统的表象,对应的标准正交基是 $\{|0\rangle, |1\rangle\}$, 对于任一个二态系统,其状态表示为\begin{equation}|\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle,\end{equation} 其中,$\alpha$, $\beta$ 是复数,且 $|\alpha|^2+|\beta|^2=1$

总结

本次课程作为量子计算的预备知识的第一课,用简单的方式阐述了量子力学的思想,量子力学的结构。

参考资料

《量子力学》,张永德,科学出版社(第三版)。

《Quantum Computation and Quantum Information》, Michael A. Nielsen and Isaac L. Chuang, 清华大学出版社。

作者注:受限于本人对量子力学的认识,如有不当之处,欢迎读者指出。并已授权Qtumist (量子客) 与量子机器学习(QML)刊登,仅供读者学习查看。