引子

今天为大家介绍一篇科学杂志《Science》最近(20180720)刊登的中国科学技术大学USTC郭光灿院士团队发表的一篇名为《Beating the channel capacity limit for superdense coding with entangled ququarts》的文章。这篇文章报告了郭光灿院士团队的李传峰、柳必恒等人在量子稠密编码quantum superdense coding)方面取得的进展,这是人类首次利用四个维度的纠缠实现稠密编码(superdense coding)突破了 two-qubit 纠缠态信道容量极限和传送一个 ququart (四维量子系统) 的信道容量极限,取得了 $2.09$ 的信道容量,创造了当前国际上的最高水平。

背景

量子超稠密编码是量子纠缠的一项重要应用,具体含义为:Alice 和 Bob 共享一对 qubit 纠缠态,Alice 可以编码 2 bits 经典信息到她手中的 qubit 上,然后将她手中的 qubit 发送给 Bob,Bob通过一个完全的贝尔态测量,可以解码 2 bits 经典信息。在这个过程中,Alice 只发送了 1 个 qubit,而 Bob 获得了 2 bits 经典信息。对于 two-qubit 纠缠态,可以证明其最大的信道容量为 2 bits。实验上,受限于线性光学系统只能区分 4 个贝尔态的一部分和探测器效率等缺陷, 想要达到 2 bits的信道容量是极其困难的。相比于 qubit 系统(两维量子系统称为 qubit, 三维量子系统称为 qutrit, 四维量子系统称为 ququart, 以此类推),高维纠缠态可以提高信道容量。本文就是使用路径和偏振自由度构造的 four-dimensional(ququart) 纠缠态 (这里四维指的是参与纠缠的量子系统的维度,而非纠缠态的维度) 进行稠密编码,并通过稠密编码成功传输了一张中国科学技术大学的英文缩写(USTC)的彩色图片。

郭光灿团队:Beating the channel capacity limit for superdense coding with entangled ququarts-量子客
Fig.1 Experimental setup

过程

如图 Fig.1 所示,Alice 的激光器发射的脉冲经过 BD(Beam Displacer)分成了两束,之后再通过 Sagnac interferometer 泵浦 ppKTP 晶体,每一束光都将生成一个 two-qubit 纠缠态,并从不同的路径($a1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$)输出,制备初态 $\Psi_{11}$。

\begin{equation}\begin{split}a^+|\text{vac}\rangle \xrightarrow{\text{BD}} &\frac{1}{\sqrt{2}}(|l\rangle+|r\rangle)\\ \xrightarrow{\text{Sagnac interferometer}} &\Psi_{11}=\frac{1}{2}(|H\rangle_{a_1}|H\rangle_{a_3}+|V\rangle_{a_1}|V\rangle_{a_3}+|H\rangle_{a_2}|H\rangle_{a_4}+|V\rangle_{a_2}|V\rangle_{a_4})\\&=\frac{1}{2}(|00\rangle+|11\rangle+|22\rangle+|33\rangle).\end{split}\end{equation}

其中,$a^+$ 表示产生算子,$|\text{vac}\rangle$ 表示真空,$|l\rangle$ 和 $|r\rangle$ 表示经过 BD 之后分成左右两束光, $|H\rangle_{a_1(a_3)}$ 表示在 $a_1(a_3)$ 路径输出偏振为 $|H\rangle$ 的态并记为$|0\rangle$, 其它的偏振和路径的复合态的表示方法与此类似。two-ququart 纠缠态理论上有 16 个纠缠本征态,但是受限于线性光学系统无法进行完全的贝尔态测量,这篇文章选择了其中五个纠缠态用于稠密编码,如下:

\begin{equation}\begin{split} \Psi_{11}&=\frac{1}{2}(|00\rangle+|11\rangle+|22\rangle+|33\rangle),\\ \Psi_{12}&=\frac{1}{2}(|00\rangle-|11\rangle+|22\rangle-|33\rangle) ,\\ \Psi_{13}&=\frac{1}{2}(|00\rangle+|11\rangle-|22\rangle-|33\rangle),\\ \Psi_{14}&=\frac{1}{2}(|00\rangle-|11\rangle-|22\rangle+|33\rangle),\\ \Psi_{23}&=\frac{1}{2}(|01\rangle+|10\rangle-|23\rangle-|32\rangle).\end{split}\end{equation}

其中,后面四个纠缠态都可以由 Alice 通过 4 个液晶可控相延迟器(LC)调节 $\Psi_{11}$ 态的相位得到。事实上,Alice 将编码Alice 将经典信息编码到量子态上便是通过这4个 LC 进行相位调节实现的。理论上用五个纠缠态的稠密编码的信道容量为 $\log_25\backsimeq 2.32$。五个纠缠态的探测是通过 $D_1 \sim D_8$ 这八个探测器的同时响应的组合实现的(即部分的贝尔态测量),例如 $\{D_1,D_5\}$ 或者 $\{D_2,D_6\}$ 或者 $\{D_3,D_7\}$ 或者 $\{D_8,D_4\}$ 这四种探测器同时响应的组合的任意一个发生,则表示成功探测到了 $\Psi_{11}$。如图 Fig.2 所示, 五个纠缠态的探测到的概率。

郭光灿团队:Beating the channel capacity limit for superdense coding with entangled ququarts-量子客
Fig.2 Measured probabilities

如图 Fig.3 所示,实验人员用五个纠缠态分别编码不同颜色,成功传输了一张五种颜色组成的中国科学技术大学的英文缩写 USTC 的图片。整体的保真度为 0.952.

郭光灿团队:Beating the channel capacity limit for superdense coding with entangled ququarts-量子客
Fig.3 Transmit a real five-color image using encoded information

 

讨论

郭光灿院士团队成功实现了四维纠缠态的稠密编码(Superdense coding), 世界上首次将量子信道容量提高了 2.09,超越了两维纠缠态和传输一个 ququart 的信道容量极限。这项研究成果对于高维纠缠态的应用研究有极大的意义。

作者注:本文整理的相关文献已经添加链接,需要的读者可根据链接下载,图片来源于原文章。本文已授权Qtumist (量子客) 刊登,仅供读者学习查看。