潘建伟院士团队实现突破性进展：六光子三个自由度的18 个量子比特纠缠态

引子

近日 (2018年6月28日)，中国科学技术大学潘建伟院士团队在《 Phys Rev Lett》上发表了一篇名为《18-Qubit Entanglement with Six Photons’ Three Degrees of Freedom》的文章，宣布利用六个光子的三个自由度成功制备了18-qubit的超纠缠态（hyper entanglement），标志着中国科学家在精确进行多粒子多自由度的量子逻辑操作方面取得了突破性进展。

摘要

对多粒子多自由度的操控体现了在量子信息处理方面的实力。中国科学技术大学潘建伟院士团队的汪喜林研究员等人在实验上，发展了光子多自由度之间可逆量子逻辑操作（reversible quantum logic operations between the photon’s different degrees of freedom）的技术和多光子多自由度的同时测量的技术，利用六个光子的路径、偏振、轨道角动量等三个自由度 (degree of freedom,简称 d.o.f) 成功制备了18-qubit GHZ态。

Fig.1. Scheme and experimental setup for creating and verifying the 18-qubit GH state consisting of six photons and 3 d.o.f

过程

如图 Fig.1(a) 所示，先通过参量下转换方法产生 3 对纠缠光子，$$|\Psi\rangle_{123456}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(|H\rangle |V\rangle-|V\rangle |H\rangle)_{12}(|H\rangle |V\rangle-|V\rangle |H\rangle)_{34}(|H\rangle |V\rangle-|V\rangle |H\rangle)_{56},$$ 其中，$\{H,V\}$ 表示偏振基矢。然后，让 1、3、5光子通过偏振分束器，当 6 个探测器同时响应的时候，便成功制备了 6 光子偏振自由度的 GHZ 态, $$|\Psi^6\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|H\rangle^{\otimes 6}-|V\rangle^{\otimes 6}).$$

如图 Fig.1(b) 所示，在制备了偏振纠缠态之后，让每个光子通过一个 PBS ，这里 PBS 相当于一个偏振自由度和路径自由度之间的 controlled-Not (C-Not) gate, 之后，再在每个光路上加上一个螺旋相位片（spiral phase plates, 简称 SPP）使得上面的 6 光子纠缠态演变成 $$|\Psi^{18}\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|H\rangle^{\otimes 6} |U\rangle^{\otimes 6}|R\rangle^{\otimes 6}-|V\rangle^{\otimes 6}|D\rangle^{\otimes 6}|L\rangle^{\otimes 6}),$$ 其中，$\{U,D\}$ 表示路径基矢：路径上和路径下；$\{R,L\}$ 表示轨道角动量基矢：$+\hbar$ 和 $-\hbar$。如果用 $|H\rangle$, $|U\rangle$, $|R\rangle$ 表示逻辑比特 $|0\rangle$, 用$|V\rangle$, $|D\rangle$, $|L\rangle$ 表示逻辑比特 $|1\rangle$, 上面的 18-qubit 超纠缠 GHZ 态可以表示为： $$|\Psi^{18}\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle^{\otimes 18} -|1\rangle^{\otimes 18})$$.

Fig.2 Experimental data of 18-qubit GHZ entanglement

测量

对于 18-qubit GHZ 态，在 Hilbert space 中的维度为 $2^{18}=262144$, 想要在实验上验证这样一个 18-qubit 超纠缠 GHZ 态是非常困难的。文章中检验这样的一个非常复杂的纠缠态，对于每一个粒子的每一个自由度，可以选择两个测量基矢进行测量分别是 $\{|0\rangle,|1\rangle\}$ 和 $\{|0\rangle+e^{i\theta}|1\rangle,|0\rangle-e^{i\theta}|1\rangle\}$, $\theta\in[0,\pi]$. 如图 Fig.1 (c) 表示的是对路径的测量（MZ 干涉仪），Fig.1 (d) 表示的是对偏振的测量，Fig.1 (e) 表示的是对轨道角动量的测量（先转换为偏振，再进行测量）。

如图 Fig.2 (a)-(d) 所示，表示的是对每一个粒子在测量算符 $M_{\theta}=\cos\theta\sigma_x+\sin\theta\sigma_y$ 的本征基矢 $\{|0\rangle+e^{i\theta}|1\rangle,|0\rangle-e^{i\theta}|1\rangle\}$ 下进行测量。对于真正的 $N$ 体 GHZ 态，测量 $M_{\theta}^N$ 得到的算子的期望值 $<M_{\theta}^{\otimes N}>=\cos(N\theta)$。图中的 Fig.2 (a)-(d) 的蓝线表示的真正的 $N$ 体 GHZ 态对应的理论结果，红点表示实验测量的结果，测量结果与理论计算值符合的很好，反应出实验上制备的 18-qubit GHZ 态是真正的 GHZ 态。图 Fig.2 (e) 表示的是在基矢 $\{|0\rangle,|1\rangle\}$ 下进行测量的结果，绝大多数的测量对应了 $|0^{18}\rangle$ 和 $|1^{18}\rangle$。从实验测量的结果能够推断出实验上制备的确实是真正的 18-qubit 的纠缠态.

从图 Fig.2 可以看出，实验上有些测量结果是偏离的理论值的，这也偏差主要来自于参量下转换光子对的高阶项（多对光子部分）和实验上的误差（比如干涉仪和光路误差等等）。最终实验上制备 18-qubit GHZ 态的保真度为 $F=0.708\pm0.016$.

中国科学技术大学潘建伟院士团队的汪喜林研究员等人，在实验上成功利用六光子的3个自由度制备了18-qubit的真正的GHZ纠缠，体现了他们高超实验技术水平。而且，多光子多自由度更多量子比特纠缠态成功制备，对于量子信息也有着里程碑式的意义。