引子

从第一个量子通讯协议 BB84 到后来实用化的测量设备无关的量子密钥分发协议《Measurement-Device-Independent Quantum Key Distribution》, 从第一个距离仅为 32cm 的量子通讯演示实验《Experimental Quantum Cryptography》到中国科学技术大学潘建伟院士团队超过 1200KM 的基于量子卫星的量子通讯实验《Satellite-to-ground quantum key distribution》,量子通讯领域取得了极大的突破。但是,科技进步的步伐永远不会停止。近日(2018年5月2日)  东芝欧洲研究所 (Toshiba Research Europe, Cambridge)的 M. Lucamarini, et.al 在《Nature》上刊登了一篇量子密钥分发(quantum key distribution )的理论文章《Overcoming the rate–distance limit of quantum key distribution without quantum repeaters》,宣布发现了一种新的称为 Twin-Field quantum key distribution (TF-QKD) 的 QKD 协议,在保证密钥安全的条件下突破了以前 QKD 协议的 rate-distance 的极限,因而引起了很大的轰动。我将从背景,过程、结论与评论三个方面给大家介绍这个工作。

背景

提高成码率传输距离是QKD 面临的两个很重要但是非常具有挑战性的问题成码率方面在2014年的一篇文章《Room temperature single-photon detectors for high bit rate quantum key distribution》中已经取得50KM距离时产生 1.2 Megabits/秒 的成码速率,传输距离方面在2016年中国科学技术大学潘建伟院士团队的一篇文章《Measurement-Device-Independent Quantum Key Distribution Over a 404 km Optical Fiber》中已经取得 404KM 时依然可以产生可用的密钥串和中国科学技术大学潘建伟院士团队的一篇文章《Satellite-to-ground quantum key distribution》取得基于量子卫星的 1200KM 自由空间 QKD。但是,目前的这些包括理论和实验的工作,都没有突破《Fundamental rate-loss tradeoff for optical quantum key distribution》和《Fundamental limits of repeaterless quantum communications》给出的量子信道的密钥容量 (secret-key capacity) 和成码率-距离极限(rate-distribution limits)的限制。本文要介绍的《Overcoming the rate–distance limit of quantum key distribution without quantum repeaters》提出了 Twin-field QKD 的协议,突破了以往 QKD 的 rate-distance limits。

过程

如图 Fig.1 subfigure (b) 所示,在 TF-QKD 中,Alice 和 Bob 产生用秘密比特和基矢进行相位编码态,发送给Charlie进行干涉测量。 当探测器 $D_0$ 或者 $D_1$ 响应的时候, Alice 和 Bob的 粒子的相位分别处在正关联或者反关联,但是除了 Alice 和 Bob 外,Charlie 无法确切知道 Alice 和 Bob 的粒子是 $0$ 还是 $1$。具体来说,TF-QKD密钥分发时需要一致的相位才能产生有特定关联的干涉响应,Alice和Bob随机地从半开区间$[0,2\pi)$中选择一个相位值$\rho_a$和$\rho_b$。将$[0,2\pi)$平均分成$M$份子区间

$$\Delta_k=2\pi/M$$

其中,$k=\{0,1,...,M-1\}$。如图 Fig.1中 subfigure(c) 所示,这时候 $\rho_a$ 和 $\rho_b$ 将分别落在某一个子区间 $\Delta_{k(a)}$ 和 $\Delta_{k(b)}$ 中,当 Allice 和 Bob 的随机相位 $\rho_a$ 和 $\rho_b$ 落在相同的相位子区间中时,即 $\Delta_{k(a)}=\Delta_{k(b)}$, 称这时他们制备的编码态是一对 twin field。在Alice和Bob公布随机相位的子空间 $\Delta_{k(a,b)}$ 和编码基矢时,他们保留 twin field的编码态,而丢弃不是 twin field的编码态。因为只保留了 twin field的编码态, TF-QKD 会引入一个固有的量子比特错误率,

$$E_M=\frac{M}{2\pi}\int_0^{2\pi/M}\sin^2(\frac{t}{2})d t =\frac{1}{2}-\frac{\sin(2\pi/M)}{4\pi/M}$$

随着 $M$ 的增加,$E_M $ 趋于0,但是匹配成功的概率正比于 $\frac{1}{M}$. 图 Fig.1 中 subfigure (a) 的中深粉色部分取得就是 $M=16$, 这时 $E_M=1.275\%$。如图 Fig.1 subfigure (a) 中 TF-QKD 在传输距离为 0 KM时候的成码率比之前版本的 QKD 协议要低,就是因为 twin-field 的固有错误率。

突破性进展:TF-QKD-量子客
Fig.1 Scheme to overcome the rate-distance limit of QKD

 

如图 Fig.1所示,subfigure (a) 表示的是各种 QKD 协议的传输距离和成码率的关系。曲线Ⅰ表示的是Decoy-state MDI-QKD 协议的成码率跟传输距离的关系, 曲线Ⅱ表示的是 MDI-QKD 协议的成码率跟传输距离的关系,曲线Ⅲ表示的是 single-photon 版本的 QKD 协议的成码率跟传输距离的关系, Ⅳ表示的是secret-key capacity (SKC) bound。TF-QKD 曲线和 Ideal TF-QKD 曲线表示的是本文提出的协议的成码率跟传输距离的关系,具体的模拟参数在右上角表示,其中$P_{dc}$表示暗计数,$\eta_{det}$表示探测效率,$e_{opt}$表示光学错误率,$f$表示纠错效率。剩下的圈圈、三角形、正方形等表示以往的实验所得到的结果。图中深粉红区域表示根据现实实验参数 TF-QKD 在 340 KM 距离可以超越 SKC bound,浅粉红区域表示 Ideal TF-QKD 在 200 KM 之后可以超越 SKC bound。subfigure (b) 表示的是协议过程,Alice和 Bob 制备编码态发送给 Charlie,进行 Decoy-state MDI-QKD。LS: light source, IM: intensity modulators 用于实施 decoy-state, PM: Phase modulators 表示相位调制器, VOA:variable optical attenuators, 用于调节输出的光的强度。subfigure (c) 表示的是离散的相位空间,用于在公开相位阶段识别 twin field。

突破性进展:TF-QKD-量子客
Fig.2 TF-QKD scheme

如图Fig.2所示,subfigure (a)  是相位编码的BB84协议, subfigure (b) 是 subfigure (a) 的展开,光源 LS 发出的光经过一个 BS 后分别经过Alice和Bob的编码,最后在一个 BS 上进行干涉,传输距离是 $L$。 subfigure (c) 相当于把 BS 放在不可信的 Charlie 上,可以把传输距离提高到了 $2L$。

假设在 Charlie 测量完之后,Alice 和 Bob 公开全局相位 $\rho$ 不会增加 Eve 的信息,可以估计 TF-QKD 的成码率为

$$R_{TF-QKD}^{(-\rho)}(\mu,L)=\frac{d}{M}[R_{QKD}(\mu,\frac{L}{2})]_{\oplus E_M}$$

总结和评论

SKC bound 成码率 $R \varpropto \eta$,  TF-QKD 提出了一种不需要中继(repeater)就可以突破 SKC bound 的新的 QKD 协议。提高成码率的关键在于采用了干涉测量,相比于同样将测量设备放在中间的 MDI-QKD 需要两个探测器同时响应来预报量子关联的存在,TF-QKD 只需要一个探测器的响应,因而成码距离 $R \varpropto O(\eta)$. 在 M. Lucamarini, et.al 的这篇文章发表后,清华大学中国科学技术大学 王向斌 教授在一周内就comment了他们的这篇文章,并提出了攻击方案。紧接着清华大学马雄峰教授、清华大学中国科学技术大学 王向斌 教授 分别在arXiv 上发布了修改版TF-QKD协议 《Phase-matching quantum key distribution》和《Sending or not sending: Twin-field quantum key distribution with large misalignment error》,日本东京大学的 Tamaki 联合 Hoi Kwong Lo 和 M. Lucamarini 等人在一篇《Information theoretic security of quantum key distribution overcoming the repeaterless secret key capacity bound》的arXiv文章提出了改进版的TF-QKD*并给了安全性证明。TF-QKD在这么短的时间内吸引了众多量子密码专家的研究,足以见其重要性。

 

作者注:本文整理的相关文献已经添加链接,需要的读者可根据链接下载,图片来源于原文章。本文已授权Qtumist (量子客) 刊登,仅供读者学习查看。