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在阅读该页内容之前,我们向量子计算的开创者费曼和Deutsch致敬,同时向三位量子信息学的奠基人Charles H. Bennett, David Deutsch, Peter Shor表示敬意.

问题:

Express the polar decomposition of a normal matrix in the outer product representation.

正规矩阵的极式分解的外积形式.

解答

参考题解参考2.48

正规矩阵有对角表示$H=V \Lambda V^{\dagger}$,故可定义$ J=K=\sum_{i}\left|\lambda_{i}\right||i\rangle\langle i| $,$ U=J^{-1} H=\sum_{i} \frac{\lambda_{i}}{\left|\lambda_{i}\right|}|i\rangle\langle i| $;

$\Lambda=0$时特殊处理,定义$\frac{\Lambda}{|\Lambda|}=0$;

$H=UJ=KU$按照上面的外积形式定义出来.

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