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在阅读该页内容之前,我们向量子计算的开创者费曼和Deutsch致敬,同时向三位量子信息学的奠基人Charles H. Bennett, David Deutsch, Peter Shor表示敬意.

问题:

What is the polar decomposition of a positive matrix $P$? Of a unitary matrix $U$? Of a Hermitian matrix$H$?

半正定矩阵$P$,酉矩阵$U$,$Hermitian$矩阵$H$的极式分解.

解答

极式分解是将一个算子分解为酉算子与半正定算子的乘积:

$P=IP=PI$;

$U=UI=IU$;

由Hermitian性质$H=V \Lambda V^{\dagger}$,令$J=V |\Lambda| V^{\dagger}$,$U=V \frac{\Lambda}{|\Lambda|} V^{\dagger}$,则$H=UJ=JU$,$\Lambda=0$时特殊处理,定义$\frac{\Lambda}{|\Lambda|}=0$.

参考

[1]www.qtumist.com

参与者

作者:HKL, W65

贡献者:Dingyan, Wjw,Wxw

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