在阅读该页内容之前,我们向量子计算的开创者费曼和Deutsch致敬,同时向三位量子信息学的奠基人Charles H. Bennett, David Deutsch, Peter Shor表示敬意.
问题：
Show that for any operator $A, A^†A$ is positive.
说明$A^†A$是正定的.
解答
令$B=A^†A$,则$B^{\dagger}=B$,$B$是正规矩阵，有对角表示；
$\left.B | v\right\rangle=\lambda\left|v\right\rangle$,即$\left.A^†A | v\right\rangle=\lambda\left|v\right\rangle$，等式左乘$\left|v\right\rangle^{\dagger}$,有$ \left\langle v| A^{\dagger} A \mid v\right\rangle=\lambda\langle v \mid v\rangle =\lambda$,
令$A|v\rangle=|w\rangle$,则$\langle w \mid w\rangle=\lambda$,对非零向量恒大于零，故$B$是正定矩阵.
参考
[1]www.qtumist.com
参与者
作者：HKL, W65
贡献者:Dingyan, Wjw,Wxw
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