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在阅读该页内容之前,我们向量子计算的开创者费曼和Deutsch致敬,同时向三位量子信息学的奠基人Charles H. Bennett, David Deutsch, Peter Shor表示敬意.

问题:

Suppose $A’$and $A’’$ are matrix representations of an operator $A$ on a vector space $V$ with respect to two different orthonormal bases, $\left|v_{i}\right\rangle$ and $\left|w_{i}\right\rangle$. Then the elements of $A’$ and $A’’$ are$ A_{i j}^{\prime}=\left\langle v_{i}|A| v_{j}\right\rangle $and$ A_{i j}^{\prime\prime}=\left\langle w_{i}|A| w_{j}\right\rangle $ . Characterize the relationship between $A’$ and $A’’$.

刻画同一个算子在不同标准正交基下的矩阵表示的关系.

解答

$$ \left\langle v_{i}|A| v_{j}\right\rangle=\sum_{kl }\left\langle v_{i} \mid w_{k}\right\rangle\left\langle w_{k}|A| w_{l}\right\rangle\left\langle w_{l} \mid v_{j}\right\rangle .$$

参考

[1]www.qtumist.com

参与者

作者:HKL, W65

贡献者:Dingyan, Wjw,Wxw

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