在阅读该页内容之前,我们向量子计算的开创者费曼和Deutsch致敬,同时向三位量子信息学的奠基人Charles H. Bennett, David Deutsch, Peter Shor表示敬意.
问题：
Show that all eigenvalues of a unitary matrix have modulus 1, that is, can be written in the form $e^{iθ}$ for some real $θ$.
说明所有酉矩阵的所有特征值的模全为1，(即可以写成$e^{i\theta}$的形式，$\theta$为实数).
解答
$$U\left|v\right\rangle=\lambda\left|v\right\rangle，$$
$$ \left|v\right\rangle^{\dagger} U^{\dagger}=\lambda^{\dagger} \left|v\right\rangle^{\dagger} ，$$
$$ \left|v\right\rangle^{\dagger} U^{\dagger} U \left|v\right\rangle=\lambda^{\dagger} \left|v\right\rangle^{\dagger} \lambda \left|v\right\rangle ，$$
得到$$ \left.||\left|v\right\rangle|\right|^{2}=|\lambda|^{2}|| \left|v\right\rangle||^{2} ，$$
得$$|\lambda|^{2}=1.$$
注意$\dagger$符号对向量，复数，以及矩阵的不同作用与联系.
参考
[1]www.qtumist.com
参与者
作者：HKL, W65
贡献者:Dingyan, Wjw,Wxw
