此图片的alt属性为空;文件名为1625798919-6446d860dbbfe54.png

在阅读该页内容之前,我们向量子计算的开创者费曼和Deutsch致敬,同时向三位量子信息学的奠基人Charles H. Bennett, David Deutsch, Peter Shor表示敬意.

问题:

Show that a normal matrix is Hermitian if and only if it has real eigenvalues.

说明Hermitian矩阵的特征值是实数,反之亦然.

解答

1,说明Hermitian矩阵的特征值是实数,一个Hermitian矩阵$A$的对角矩阵表示不妨记为$ U^{\dagger} [\lambda] U $,其对角表示的Hermitian转置为$ U^{\dagger} [\lambda]^{\dagger} U $,得$[\lambda]^{\dagger}=[\lambda]$,故$[\lambda]$是实对角矩阵,故$A$的特征值全为实数.

2,说明特征值全为实数的矩阵是Hermitian的,由$A$的特征值全为实数,则其有对角表示$ U^{\dagger} [\lambda] U $,且$[\lambda]^{\dagger}=[\lambda]$,其对角表示的Hermitian转置为$ U^{\dagger} [\lambda]^{\dagger} U $,故$A^{\dagger}=A$,故$A$是Hermitian的.

参考

[1]www.qtumist.com

参与者

作者:HKL, W65

贡献者:Dingyan, Wjw,Wxw

发表评论

后才能评论