在阅读该页内容之前,我们向量子计算的开创者费曼和Deutsch致敬,同时向三位量子信息学的奠基人Charles H. Bennett, David Deutsch, Peter Shor表示敬意.
问题：
Show that a normal matrix is Hermitian if and only if it has real eigenvalues.
说明Hermitian矩阵的特征值是实数，反之亦然.
解答
1，说明Hermitian矩阵的特征值是实数，一个Hermitian矩阵$A$的对角矩阵表示不妨记为$ U^{\dagger} [\lambda] U $,其对角表示的Hermitian转置为$ U^{\dagger} [\lambda]^{\dagger} U $，得$[\lambda]^{\dagger}=[\lambda]$,故$[\lambda]$是实对角矩阵，故$A$的特征值全为实数.
2，说明特征值全为实数的矩阵是Hermitian的，由$A$的特征值全为实数，则其有对角表示$ U^{\dagger} [\lambda] U $，且$[\lambda]^{\dagger}=[\lambda]$，其对角表示的Hermitian转置为$ U^{\dagger} [\lambda]^{\dagger} U $，故$A^{\dagger}=A$,故$A$是Hermitian的.
参考
[1]www.qtumist.com
参与者
作者：HKL, W65
贡献者:Dingyan, Wjw,Wxw
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