此图片的alt属性为空;文件名为1625798919-6446d860dbbfe54.png

在阅读该页内容之前,我们向量子计算的开创者费曼和Deutsch致敬,同时向三位量子信息学的奠基人Charles H. Bennett, David Deutsch, Peter Shor表示敬意.

问题:

If $|w\rangle$ and $|v\rangle$ are any two vectors, show that$(|w\rangle\langle v|)^{\dagger}=|v\rangle\langle w|$.

对两个任意的向量,证明$(|w\rangle\langle v|)^{\dagger}=|v\rangle\langle w|$.

解答

不妨令$$\left|w\right\rangle=(w_{1},……,w_{n}).$$

$$\left|v\right\rangle=(v_{1},……,v_{n}).$$

$$|w\rangle\langle v|=\left[\begin{array}{cccc}
v_{1}^* w_{1} & v_{1}^* w_{2} & \cdots & v_{1}^* w_{n} \\
v_{2}^* w_{1} & v_{2}^* w_{2} & & v_{2}^* w_{n} \\
\vdots & \vdots & & \vdots \\
v_{n}^* w_{1} & v_{n}^* w_{2} & \cdots & v_{n}^* w_{n}
\end{array}\right].$$

$$ (|w\rangle\langle v|)^{\dagger}=\left[\begin{array}{cccc}
v_{1} w_{1}^* & v_{2} w_{1}^* & \cdots & v_{n} w_{1}^* \\
v_{1} w_{2}^* & v_{2} w_{2}^* & & v_{n} w_{2}^* \\
\vdots & \vdots & & \vdots \\
v_{1} w_{n}^* & v_{2} w_{n}^* & \cdots & v_{n} w_{n}^*
\end{array}\right].$$

$$|v\rangle\langle w|=\left[\begin{array}{cccc}w_{1}^{*} v_{1} & w_{1}^{*} v_{2} & \cdots & w_{1}^{*} v_{n} \\ w_{2}^{*} v_{1} & w_{2}^{*} v_{2} & & w_{2}^{*} v_{n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ w_{n}^{*} v_{1} & w_{n}^{*} v_{2} & \cdots & w_{n}^{*} v_{n}\end{array}\right].$$

故等式成立.

参考

[1]www.qtumist.com

参与者

作者:HKL, W65

贡献者:Dingyan, Wjw,Wxw

发表评论

后才能评论