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在阅读该页内容之前,我们向量子计算的开创者费曼和Deutsch致敬,同时向三位量子信息学的奠基人Charles H. Bennett, David Deutsch, Peter Shor表示敬意.

问题:

Prove that the matrix$\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
1 & 1
\end{array}\right)$ is not diagonalizable.

证明矩阵$\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
1 & 1
\end{array}\right)$不可对角化.

解答

由算子的谱分解定理,$$ \left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right)^{\dagger}\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right) =\left(\begin{array}{ll}
2 & 1 \\
1 & 1
\end{array}\right),$$$$ \left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right)^{\dagger} =\left(\begin{array}{ll}
1 & 1 \\
1 & 2
\end{array}\right).$$

故矩阵不是正规的,不可对角化.

参考

[1]www.qtumist.com

参与者

作者:HKL, W65

贡献者:Dingyan, Wjw,Wxw

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