在阅读该页内容之前,我们向量子计算的开创者费曼和Deutsch致敬,同时向三位量子信息学的奠基人Charles H. Bennett, David Deutsch, Peter Shor表示敬意.
问题：
Prove that the matrix$\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
1 & 1
\end{array}\right)$ is not diagonalizable.
证明矩阵$\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
1 & 1
\end{array}\right)$不可对角化.
解答
由算子的谱分解定理，$$ \left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right)^{\dagger}\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right) =\left(\begin{array}{ll}
2 & 1 \\
1 & 1
\end{array}\right),$$$$ \left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right)^{\dagger} =\left(\begin{array}{ll}
1 & 1 \\
1 & 2
\end{array}\right).$$
故矩阵不是正规的，不可对角化.
参考
[1]www.qtumist.com
参与者
作者：HKL, W65
贡献者:Dingyan, Wjw,Wxw
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