
在阅读该页内容之前,我们向量子计算的开创者费曼和Deutsch致敬,同时向三位量子信息学的奠基人Charles H. Bennett, David Deutsch, Peter Shor表示敬意.
问题:
Suppose $|v_{i}\rangle$ is an orthonormal basis for an inner product space $V $. What is the matrix representation for the operator $|v_{j}\rangle\langle v_{k}|$, with respect to the $|v_{i}\rangle$ basis?
令$|v_{i}\rangle$是內积空间 $V$上的标准正交基,在这组基上的算子$|v_{j}\rangle\langle v_{k}|$的矩阵表示是什么?
解答
这里我们把算子看做是两个向量表示的外积形式,
由
$$A=I_{W} A I_{V}=\sum_{i j}\left|w_{j}\right\rangle\left\langle w_{j}|A| v_{i}\right\rangle\left\langle v_{i}\right|=\sum_{i j}\left\langle w_{j}|A| v_{i}\right\rangle\left|w_{j}\right\rangle\left\langle v_{i}\right|.$$
矩阵元素分布为第$i$行第$j$列元素为1,其余元素全为0.
参考
[1]www.qtumist.com
参与者
作者:HKL, W65
贡献者:Dingyan, Wjw,Wxw
声明: 此内容仅代表作者观点,量子客仅提供内容展示平台。出于传递高质量信息之目的,若来源标注错误或侵权,请作者持权属证明与我们联系,原创文章转载需授权。